الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$ في $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{y^{2} (9 - \frac{1}{y^{2}})}{y^{2} (3 - \frac{1}{y})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{y^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{y}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} \frac{- 1}{y}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot y \frac{- 1}{y}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot y \frac{- 1}{y}}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $y^{2} \cdot 9$ بالصيغة ${(y \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{(y \cdot 3)}^{2} - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(y \cdot 3)}^{2} - 1^{2}}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y \cdot 3$ و $b = 1$ .

$\frac{(y \cdot 3 + 1) (y \cdot 3 - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$\frac{(3 \cdot y + 1) (y \cdot 3 - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

خطوة 4.4.2

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3) + y \cdot - 1}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot - 1$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3) + y (- 1)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y (y \cdot 3) + y (- 1)$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3 - 1)}$

خطوة 5.2

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (3 y - 1)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $3 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (3 y - 1)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 y + 1}{y}$